Fractali

Istoria fractalilor nu este lungă. A început brusc, în 1975, cu lucrarea revoluţionară a matematicianului Benoit Mandelbrot, "O teorie a seriilor fractale", care mai târziu a devenit cartea sa manifest "Geometria fractală a naturii". Mandelbrot a inventat cuvântul "fractal" pentru a reuni munca multora dinaintea sa.
Matematicieni ca Waclaw Sierpinski, David Hilbert, George Cantor şi Helge von Koch au creat primii fractali, în general ca exerciţii abstracte, neavînd nici o idee despre semnificaţia lor. Mulţi dintre ei considerau aceste forme patologice, dizgraţioase sau chiar dezgustătoare. Ce şocaţi ar fi acum să afle că sunt mai cunoscuţi tocmai prin acele forme care i-au îngrozit mai mult. Câţiva dintre aceşti pionieri aveau motive întemeiate pentru dezgustul lor, pentru aceste "aberaţii" geometrice. Ei au simţit că descoperiseră ceva ce sfida şi ameninţa câteva din convingerile cele mai preţioase. O evaluare ulterioară ne arată că perioada lor (aproximativ 1875-1925) era de fapt o perioadă de criză în matematică. Iar şi iar, matematicienii dădeau peste forme bizare care intrau în contradicţie cu viziunea lor despre spaţiu, suprafaţă, distanţă şi dimensiune.
În 1982, Mandelbrot şi-a extins două eseuri anterioare, creînd lucrarea deschizătoare de drumuri "Geometria fractală a naturii". El a inventat cuvântul "fractal" (din latinescul "frangere" care înseamnă "a sparge în fragmente neregulate"), astfel încât inversele forme au putut fi unificate sub un singur nume. Pentru a fi clasificată oficial ca fractal, o formă trebuie să aibă dimensiunea Hausdorff-Besicovitch mai mare decât dimensiunea sa topologică tradiţională. Pe scurt, fractalii sunt toate acele ciudăţenii care umplu spaţiul şi pe care matematicienii le abandonaseră ca fiind dezarmant de complexe. Mandelbrot nota patetic: "deoarece cuvântul algebra derivă din cuvântul arab jabara (a lega împreună), între cuvintele fractal şi algebră este o contradicţie etimologică".

Prin anii 1980, grafica pe calculator a progresat într-atât încât forme ca "Linia de coastă Koch" şi "Covorul lui Sierpinski" puteau fi reprezentate cu detalii explicite. "Geometria fractală a naturii" era o galerie a acestora şi a altor forme geometrice, dintre care multe nu fuseseră văzute niciodată. Multe dintre ele erau simple automate celulare în care fiecare linie era transformată repetat în linii mai mici. După ce a lucrat o perioadă cu fractalii "naturali" auto-reflectivi, Mandelbrot a descoperit că procesele iterative similare pot produce construcţii matematice abstracte cum ar fi faimoasa "serie Mandelbrot" şi "seria Julia". Ca şi alţi fractali, aceste serii au fost descoperite cu mult înainte de Mandelbrot, dar erau atât de complexe încât necesitau calculatoare puternice pentru a le cerceta şi vizualiza.

Unul dintre primii şi cei mai faimoşi fractali matematici a fost inventat de un astronom. La începutul anilor 1960, Michel Hanon de la Observatorul din Nisa, în Franţa, a observat o comportare tulburătoare într-un simplu model al stelelor care orbitează într-o galaxie. Câteva dintre orbite erau line şi stabile, în timp ce altele păreau aproape aleatoare. La început, el şi colegii lui au ignorat pur şi simplu orbitele anormale presupunînd că ele apar datorită unor erori de calcul inexplicabile. În cele din urmă, Henon a descoperit că acest tip de comportare haotică era o parte esenţială a dinamicii orbitelor stelare.